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SISTEMA DE MEDICIÓN

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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICO

"ANTONIO JOSE DE SUCRE"

 

MEDICIONES INDUSTRIALES

 

SISTEMA DE MEDICIÓN DE TEMPERATURA Y FLUJO

 

RESUMEN:

 

En el presente trabajo se realiza el estudio de un sistema de medición para determinar la resistencia térmica de los radiadores de calefacción que se construyen en una fábrica. El sistema cuenta con sensores de temperatura y flujo, que se monitorean mediante un computador que también tiene la posibilidad de ejercer control. De este sistema se pretende evaluar las diferentes fuentes de error y presentar propuestas para minimizarlos.

 

En una fábrica de radiadores de calefacción se ha montado el siguiente sistema para medir la resistencia térmica de los radiadores que se fabrican. Durante una hora se mantiene el radiador conectado. Por el radiador se hace pasar un flujo de agua de aproximadamente 20 (L /min). La temperatura del agua que pasa por el radiador es de 60 ºC ±10 ºC, y la temperatura de la habitación se mantiene en el rango de 20 ºC ± 5 ºC. Cada minuto se evalúa la resistencia térmica y al final de la hora se da como resultado, la media de las 60 medidas realizadas. La resistencia térmica prevista es de 0,025 (ºC/W).

El sistema está instrumentado de forma que desde el computador de control se puede medir:

  • El flujo φ (L /min) de agua que pasa por el radiador mediante un flujometro lineal, que genera en su salida una señal analógica en el rango (0 - 100) mV, siendo su sensibilidad de 2 mV/(L / min).
  • La temperatura Ti del agua a la entrada del radiador.
  • La temperatura Ts del agua a la salida del radiador.
  • La temperatura Th de la habitación.

 figura_1

Figura 1. Esquema General

 

Las temperaturas se miden con el sensor AD590K cuyas hojas características se adjuntan.

La potencia calorífica que radia el radiador se puede deducir del flujo de agua que pasa y de la diferencia entre la temperatura del agua a la entrada del radiador y a la salida del mismo. Expresando la potencia en watt, las temperaturas en ºC y el flujo en  (L /min),

P radiada (W) = 69,75 (W×(min/L)/(°C)) x (T i - T s)(ºC)  x φ (L / min)

(1)

Si consideramos que  T m = (T i + T s ) / 2  es la temperatura media del radiador la resistencia térmica del radiador en ºC/ W, resulta ser

Θ radiador = (T m - T h) / P radiada

(2)

En la figura se muestra el circuito de adaptación de las señales de los sensores que se utiliza. En él, el rango de medidas de las temperaturas se ha limitado aproximadamente al rango (0 - 100) ºC, y  el  de  medida  de flujos aproximadamente al rango (10 - 30) (L / min) suficientes para el montaje experimental que se utiliza.

 figura_2

Figura 2. Circuito de adaptación de señales de sensores conectados al Computador.

 

El programa que se utiliza para controlar el proceso de medida es el siguiente:

function ResistenciaTérmica return float;

const numMedidas:integer=60;

const periodo:float=60.0;

const Vr=5.0;Rc=18000;Rf=50000; KT=1E-6;

const RaRb=99,60;RaRn=90909;Ri=130000;Rn=1000;Kf=2e-3;Rb=25000;

var n:integer;

var resTerMedida: float;

var ti,ts,th,fl,acumMedida: flota;

function leeAD(ch:0..4) return float (* retorna la tensión del AD ch en volt *)

acumMedida:=0;

begin

for n:=1 to NumMedidas do begin

ti:=(leeAD(0)+Vr*Rf/Rc)/KT/Rf;

ts:=(leeAD(1)+Vr*Rf/Rc)/KT/Rf ;

th:=(leeAD(2)+Vr*Rf/Rc)/KT/Rf ;

fl:=(leeAD(3)+Vr*RaRn/(Rb+RaRn)*Ri/Rn)/Kf/(1+Ri/(Rn+RaRb));

resTerMedida:=((ti+ts)/2-th)/(69,75*(ti-ts)*fl);

acumMedida:=acumMedida+ resTerMedida;

sleep(periodo);

end;

return acumMedida/NumMedidas;

end;

Estudiar para este sistema:

1) Suponiendo que en el sistema, todos los elementos son ideales, cual es el error máximo que se comete en la medida de la resistencia térmica como consecuencia de los errores de cuantización de los convertidores A/D.

2) Evaluar el error máximo que se comete en la medida de la resistencia térmica si se considera el efecto de los offsets de los amplificadores operacionales.

3) Cual es la incertidumbre para un nivel de confianza del 95% que se comete en la medida de la resistencia térmica como consecuencia del ruido que introducen los tres sensores AD590K, y supuesto que en el sensor de flujo se genera una interferencia de 50 Hz y de amplitud 5 mVpp.

4) En el entorno industrial en el que se realizan las pruebas predomina las interferencias magnéticas de 50 Hz. Indicar que líneas del circuito hay proteger respecto de las interferencias y de que forma se deben proteger. Si aun así, las interferencias siguen siendo altas, ¿como se podría modificar el programa para amortiguar por software estas interferencias?

5) En las hojas características se describe un error de calibración de 2,0 ºC en los transductores de temperatura AD590K, que existe aun cuando hayan sido calibrados para 25 ºC. Este error es incompatible con la operación del sistema que requiere medir diferencias de temperaturas de tan sólo 1 ºC entre Ti y Ts.

Proponer una estrategia para eliminar (o disminuir) el efecto de estos errores del transductor, y de acuerdo con ella, proponer como modificar el programa para incorporarla al proceso de medida.

Análisis ideal de los circuitos de adaptación.

Medida de temperaturas

El circuito de adaptación que se utiliza para los sensores de temperatura de Ti, Ts y Th es el mismo, por tanto se realiza un análisis general del mismo, suponiendo que todos los elementos son ideales.

 figura_3

Figura 3. Circuito de adaptación de señales de sensores de temperatura.

  • a. Hallamos las ecuaciones directas que describen al sistema.

De la hoja de datos del dispositivo AD590K, se obtiene que su corriente de salida esta definida por la razón de 1(μA / K). Por tanto el valor de la corriente iT en el circuito de la figura 3 quedaría determinado por la relación:

iT  = 1 (μA / K) x T (K)

(3)

Donde, T(K) es la temperatura en Kelvin. La formula de conversión de Kelvin a grados Celsius es,

T (K) = (T C) + 273,15 ºC)(K/ºC)

(4)

Sustituyendo 4 en 3, se tiene

iT = 1(μA / K) x (T C) + 273,15  ºC)(K/ºC)

(5)

La ecuación que describe al circuito de la figura 3, se puede determinar aplicando la ley de nodos en el punto "a" y considerando al amplificador como ideal, se tiene

iT = iRc +  iRf

(6)

Asumiendo una tierra virtual a el nodo "a" se tiene que iRc=VRc/Rc e iRf=VRf/Rf. Del circuito también se obtiene que VRf = vT  y  VRc = Vr = 5 V.

Sustituyendo estas relaciones en la ecuación 6, se obtiene

 ec_7

(7)

Despejando vT, se obtiene

 ec_8

(8)

Sustituyendo 5 en 8, y colocando los valores de las resistencias y las tensiones respectivas tenemos,

 ec_9

(9)

La ecuación 9, también puede escribirse

 ec_10

(10)

Evaluando la ecuación 10, se obtiene

vT = 0,05 (V/°C) x T C) - 0,231 V

(11)

  • b. Hallamos las ecuaciones inversas que describen al sistema.

Partiendo de la ecuación 5, despejamos T(°C)

 ec_12

(12)

Despejando iT, de la ecuación 8 y sustituyendo en 12 se tiene

 ec_13

(13)

Sustituyendo en la ecuación 13 los valores de tensiones y resistencias respectivas, se tiene

 ec_14

(14)

Resolviendo 14, tenemos

T C) = 20,00 (°C/V) x vT (V) + 4,63 ºC

(15)

Para las temperaturas típicas que se utilizan en el problema, los valores de las tensiones de salida que se obtienen evaluando la ecuación 15, para cada valor de temperatura son:

T=0 ºC

=>

vT = -0,231 4 V

T=20 ºC

=>

vT = 0,768 6 V

T=60 ºC

=>

vT = 2,768 6 V

T=100 ºC

=>

vT = 4,768 6 V

Medidas de flujo

El circuito de adaptación que se utiliza para la medición de flujo se muestra en la grafica 4, y se realiza el análisis suponiendo que todos los elementos son ideales.

 figura_4

Figura 4. Circuito de adaptación de señal del flujometro.

  • a. Hallamos las ecuaciones directas que describen al sistema.

Dado que el flujometro se describe como un flujometro lineal, que genera en su salida una señal analógica en el rango (0 - 100) mV, siendo su sensibilidad o Ganancia del flujometro de 2 (mV/(L / min)).Por tanto la ecuación que lo describe es

vf  = Ganancia del flujometro (mV/(L / min)) x φ (L /min)

(16)

La ecuación 16, se puede rescribir como sigue

vf  = 2 x 10-3 (V/(L / min)) x φ (L /min)

(17)

Para el caso del circuito de la figura 4, aplica el principio de superposición de fuentes de alimentación y considerando el amplificador operacional ideal se tiene,

figura_5 

Figura 5. Circuito de adaptación de señal del flujometro asumiendo Vf = 0 V.

El caso 1, es un amplificador inversor descrito por,

 ec_18

(18)

 

Asumiendo al amplificador como ideal, considerando la tierra virtual y renombrando la tensión de la fuente como Vr = 5 V, se tiene,

 ec_19

(19)

Reemplazando la ecuación 19 en 18 se tiene,

 ec_20

(20)

En el circuito de la figura siguiente se muestra en caso numero 2.

 

figura_6 

Figura 6. Circuito de adaptación de señal del flujometro asumiendo Vr = 0 V.

 

El caso 2, es un amplificador no inversor descrito por,

 ec_21

(21)

La ecuación de salida del circuito de la figura 4, estaría definida por

 ec_22

(22)

Sustituyendo 17 en 22, se obtiene

 ec_23

(23)

Reemplazando los valores de resistencia y tensión por sus respectivos valores

 ec_24

(24)

El resultado de evaluar la ecuación 24 es:

vφ  = 0,238 (V/(L / min)) x φ (L /min) - 2,355 V

(25)

  • b. Hallamos las ecuaciones inversas que describen al sistema.

Para hallar la ecuación inversa despejamos φ de la ecuación 23,

 ec_26

(26)

Reemplazando los valores de resistencia y tensión por sus respectivos valores

 ec_27

(27)

El resultado de evaluar la ecuación 27 es:

φ (L /min) = 4,194 ((L / min)/V) x vφ  + 9,877 (L / min)

(28)

Para los flujos típicos que se utilizan en el problema, las tensiones de salida son:

φ = 10 (L / min)

=>

vφ = 0,029 4 V

φ = 20 (L / min)

=>

vφ = 2,414 V

φ = 30 (L / min)

=>

vφ = 4,798 V

Si consideramos que la resistencia térmica Θradiador = 0,025 (ºC/W) es el valor típico y los valores típicos de las diferentes magnitudes dados en el problema son:

  • El flujo de agua que pasa por el radiador, φ = 20 (L /min)
  • La temperatura del agua a la entrada del radiador Ti = 60 ºC
  • La temperatura de la habitación, Th = 20 ºC

Sustituyendo el valor de Θradiador en la ecuación 2, se tiene

0,025 ºC/W = (T m - T h) / P radiada

(29)

Si consideramos que  T m = (T i +T s) / 2  es la temperatura media del radiador la resistencia térmica del radiador en ºC/ W, resulta sustituyendo en 29 lo siguiente

0,025 ºC/W = [((T i +T s ) / 2)- T h] / P radiada

(30)

Despejando Ts, se tiene

Ts = 2 x ( Pradiada x 0,025 ºC/W +Th + (Ti / 2))

(31)

Sustituyendo la ecuación 31 en 1, se tiene

Pradiada (W) = 69,75 (W×(min/L)/(°C))  x (Ti -2 x ( Pradiada (W)  x 0,025 ºC/W +Th + (Ti / 2))) x φ (L / min)

(32)

Despejando la Pradiada (W), se obtiene

 ec_33

(33)

Sustituyendo los valores de flujo y temperatura dados tenemos

 ec_34

(34)

Evaluando la ecuación 34, se tiene

Pradiada = 1 577,39 W

Sustituyendo el valor de la Pradiada en la ecuación 27, se calcula la temperatura del agua a la salida del radiador Ts

Ts = 58,87 ºC

Como se conocen los valores típicos de Ts, Ti, Th y φ, se tiene aplicando las ecuaciones 11 y 28,

Ts = 58,87 ºC

=>

vs = 2,712 5 V

Ti = 60 ºC    

=>

vi =  2,768 6 V 

Th = 20 ºC       

=>

vh = 0,768 6 V

φ = 20 (L / min)

=>

vφ = 2,414 V

.

.

1. Error máximo en la medida de la resistencia por los errores de cuantización de la A/D.

 

•a)      Calculo de error máximo en la tensión medida por el conversor A/D.

 

Para poder calcular el error máximo en la tensión media por el conversor A/D de 8 bits con una alimentación Vr = 5 V, se cuenta con la ecuación para el cálculo de error de resolución del instrumento asumiendo que es debido a ½ LSB:

Δv = VFS  x 2-( N +1)

(35)

Donde,

N: numero de bits de conversor A/D, en este caso N = 8 bits

VFS: Tensión a escala completa del conversor A/D, en este caso denominado Vr = 5 V

Evaluando 35, se tiene

Δv = 5 V x 2-( 8 +1) = 0,009 8 V

(36)

Dado que todas las salidas de los adaptadores de los sensores entran al sistema de adquisición de datos a través de un conversor A/D de 8 bits, se puede generalizar que:

Δv = ΔvT = Δvφ = 0,009 8 V

(37)

 

 

•b)      Calculo de error máximo en la medida de temperatura.

Dado que todos los circuitos de adaptación de los sensores de temperatura son iguales se halla el valor del error máximo de temperatura en forma general aplicando la teoría de propagación de error a la ecuación 15.

 ec_38

(38)

Operando se tiene,

ΔT = 20 (°C/V) x 0,009 8 V = 0,195 3 °C

(39)

Dado los circuitos adaptadores de los sensores de temperatura son iguales, se puede generalizar que:

ΔT = ΔTi = ΔTs = ΔTh = 0,195 3 °C

(40)

 

 

•c)      Calculo de error máximo en la medida de flujo.

Para hallar el valor del error máximo de flujo se aplica la teoría de propagación de error a la ecuación 28.

 ec_41

(41)

Operando se tiene,

Δφ = 4,194 ((L / min)/V) x 0,009 8 V = 0,040 096 (L / min)

(42)

 

 

•d)      Calculo de error máximo en la medida de la resistencia térmica.

Para hallar el valor del error máximo en la medida de la resistencia térmica se sustituye la ecuación 1 en 2, y sabiendo que T m = (Ti + Ts ) / 2,

 ec_43

(43)

Operando se tiene,

 ec_44

(44)

Para determinar el error máximo en la medida de la resistencia térmica se aplica la teoría de propagación de error a la ecuación 44.

 ec_45

(45)

Desarrollando las derivadas parciales,

 ec_46

(46)

La expresión final de 46 se obtiene realizando un artificio matemático sustituyendo partes de las ecuaciones utilizando la ecuación 44.

Sustituyendo los valores encontrados en 45,

 ec_47

(47)

 ec_48

(48)

ΔΘ radiador = 0,008 8 (°C/W)

(49)

Realizando una comparación del valor de error obtenido de Θ radiador comparada con el valor previsto que es según las especificaciones de Θ radiador = 0,025 (°C/W), se obtiene que el error es un 35,24 % del valor esperado.

El error que se introduce es muy alto, y como se puede observar en la EC-48 el mayor aporte de error es ofrecido por Ti  y Ts. Esto puede mejorarse si se aumenta la exactitud en la medición de la diferencia Ti-Ts.

Si se aumenta la cantidad de bits, de la etapa de adquisición. Por ejemplo aumentando el número de bits de resolución del conversor AD en 12 bits, se tiene

Δv = VFS  x 2-( N +1) =5 V x 2-( 12 +1) = 0,000 61V

 

ΔT = 20 (°C/V) x 0,000 61V = 0,012 2 °C

 

Recalculando el error cometido en la medición de la resistencia térmica se tiene,

ΔΘ radiador = 0,000 596 (°C/W)

 

Realizando una comparación del valor de error obtenido de Θ radiador comparada con el valor previsto que es según las especificaciones de Θ radiador = 0,025 (°C/W), se obtiene que el error es un 2,384 % del valor esperado, lo cual representa una mejora considerable.

.

.

2. Error máximo debido al offset de tensión de los amplificadores operacionales:

 

Las hojas de datos características del amplificador operacional TL081C anexas, muestran que este operacional tiene como parámetros de offset:

Voffset Típico = 3 mV      IBias= 30 pA (despreciable)       IOffset = 5 pA (despreciable)

•a)      Calculo de error en la medida de la temperatura debida al offset de los AO.

Considerando la IBias e IOffset despreciables  por su reducido valor, se procede a calcular el error en la medida de la temperatura debida a la tensión de offset de los AO.

Dado que el efecto de la tensión de offset de entrada en un circuito, se evalúa aplicando el principio de superposición, como se muestra en la figura 7.

figura_7

Figura 7. Esquema para determinación general del Voffset.

Aplicando esta teoría al circuito de la figura 3, obtenemos la figura 8.

 

 figura_8

Figura 8. Esquema para determinación del Voffset, en circuito adaptador de sensor de temperatura

 

Partiendo del esquema de la figura 8, se determina que el error debido a la tensión de offset de entrada de los circuitos adaptadores de los sensores de temperatura es,

 ec_50

(50)

Sustituyendo los valores respectivos se tiene,

 ec_51

(51)

Aplicando la teoría de propagación del error a la ecuación 15, se tiene

 ec_52

(52)

Dado los circuitos adaptadores de los sensores de temperatura son iguales, se puede generalizar que:

ΔTVoffset = ΔTiVoffset = ΔTsVoffset = ΔThVoffset = 0,22 °C

(53)

•b)      Calculo de error en la medida del flujo debido al offset de los AO.

Aplicando un tratamiento similar al realizado en los circuitos adaptadores de los sensores de temperatura a los de flujo y redibujando el circuito de la figura 4, se tiene

 figura_9

  Figura 9. Esquema para determinación del Voffset, en circuito adaptador de sensor de flujo.

Partiendo del esquema de la figura 9, se determina que el error debido a la tensión de offset de entrada de los circuitos adaptadores de los sensores de flujo,

 ec_54

(54)

Sustituyendo los valores respectivos se tiene,

 ec_55

(55)

Aplicando la teoría de propagación del error a la ecuación 15, se tiene

 ec_56

(56)

Comparando el error de flujo debido al offset con el valor nominal del mismo 20 (L /min), se tiene un porcentaje de error de 7,7%.

Con los valores obtenidos de los errores de medida debidos al offset de los AO, se puede determinar el error máximo que se produce en la medida de la resistencia térmica utilizando los valores calculados en 46 donde se aplico la teoría de propagación del error, se tiene

 ec_57

(57)

Sustituyendo los valores encontrados en 57,

 ec_58

(58)

ΔΘoffset = 0,09 (°C/W)

(59)

Comparando la resistencia térmica prevista de 0,025 (°C/W) con el error de debido al offset, se tiene un porcentaje de error de 360%, por lo tanto los errores superan incluso el valor que se mide.

El sistema para ser mejorado se le deben implementar circuitos para la reducción del offset , o en su defecto la sustitución del AO por uno de mejores características de tensión de offset.

.

.

3. Incertidumbre en la medida de la resistencia térmica como consecuencia del ruido en los sensores.

 

  • a) Calculo del ruido en vT generado por un sensor de temperatura

De las hojas características del sensor AD590K se obtiene que:

  • El ruido de un sensor AD590: inoise = 40 pA/√Hz
  • La frecuencia de corte: fT = 3 MHz

La anchura de banda entre el sensor y la salida asumiendo una frecuencia de corte fT = 3 MHz, esta se definió tomando en cuenta que el ancho de banda típico del amplificador TL081 es de 4 MHz.

Dado que en la teoría de se definió que en el caso de amplificadores de baja frecuencia, en los que la anchura de banda no es crítica, los fabricantes diseñan la respuesta frecuencial buscando la estabilidad bajo  cualquier realimentación resistiva. Para ello, los diseñadores del amplificador operacional colocan un condensador de un valor relevante que introduce en la respuesta frecuencial un polo dominante a muy baja frecuencia.

La anchura de banda de cualquier amplificador que se construya utilizando un amplificador operacional de este tipo es,

 figura_10

  Figura 10. Esquema para determinación del ancho de banda en AO de baja frecuencia.

 

Aunque esta respuesta frecuencial se ha calculado para el caso de un amplificador no inversor su resultado es extrapolable a cualquier configuración amplificadora con realimentación resistiva (amplificador no inversor, amplificador inversor, amplificador diferencial, amplificador sumador/restador, y amplificador seguidor, etc.). Para todos estos amplificadores la ganancia en continua es la que corresponde a un amplificador operacional ideal Aampl, y la anchura de banda BWampl resulta de multiplicar la frecuencia de transición fT por el factor de retorno de realimentación de la salida sobre la entrada del amplificador α.

Basado en esta teoría se determina que el ancho de banda (BWT) entre el sensor y la salida viene determinado por,

 ec_60

(60)

Para determinar el ruido rms en la salida se considera que el ruido de entrada es blanco de densidad espectral vnw constante, y que el amplificador queda descrito por una función de transferencia, con un polo dominante en su anchura de banda BW, el valor rms del ruido en la salida vTnrms será,

 ec_61

(61)

Donde,

            vnw = Rf x inoise , densidad espectral del ruido

            NEB = 1,57 x  BW, ancha de banda equivalente para ruido

 ec_62

(62)

 ec_63

(63)

 ec_64

(64)

Para calcular el error de temperatura debido al ruido generado por el sensor de temperatura, se tiene la ecuación de propagación del error

 ec_65

(65)

  • b) Calculo del ruido en vT generado por un sensor de flujo

Realizando un análisis similar al caso anterior para el sensor de flujo y el respectivo circuito de adaptación se tiene que la anchura de banda entre el sensor y la salida:

 ec_66

(66

La teoría de propagación de ruido en un amplificador operacional en forma general define que,

 ec_67

(67)

Si se considera que el ruido de entrada es blanco de densidad espectral vrmsw constante, y que el amplificador queda descrito por una unción de transferencia, con un polo dominante en su anchura de banda BW, el valor rms del ruido en la salidas será,

 ec_68

(68)

Donde,

ec_x, es el valor rms del ruido de entrada para el flujo

La ganancia general del amplificador en función de la frecuencia seria,

 ec_69

(69)

Ao, ganancia DC del AO vista por el sensor de flujo

 ec_70

(70)

Para el caso de la frecuencia 50 Hz, la expresión seria,

 ec_71

(71)

Evaluando esta expresión se tiene,

 ec_72

(72)

Para calcular el error de temperatura debido al ruido generado por el sensor de temperatura, se tiene la ecuación de propagación del error

 ec_73

(73)

La incertidumbre estándar combinada en la medida de la resistencia térmica viene expresada por,

 ec_74

(74)

Donde los valores de las derivadas parciales fueron hallados en 46,

Para el cálculo de las incertidumbres relacionadas con la temperatura se tiene,

 ec_75

(75)

 ec_76

(76)

Sustituyendo en 74 se tiene,

 ec_77

(77)

 

(78)

 

(79)

Como la medida se realiza 60 veces y se proporciona como resultado la media de todas  ellas, ello su pone que dispersión de los valores se reduce por la raíz cuadrada de 60:

 

(80)

I (k = 2) = 2* u'cΘ = 0,000 26 (ºC /W)

La incertidumbre representa el 1,04% del valor nominal. El efecto dominante es el ruido debido al flujómetro, por tanto se deben implementar técnicas de eliminación de ruido para disminuir el ruido por interferencia en el sensor de flujo, si se desea disminuir el valor de la incertidumbre.

.

.

4.Protección frente a interferencias magnéticas de 50 Hz.

Protección física

La interferencia magnética se elimina reduciendo bucles con área relevantes que sean atravesadas por el campo magnético. La forma de reducir la interferencia es utilizando para los cables largos (previsiblemente en los 4 sensores al circuito) cables trenzados, o coaxiales (no por el efecto de apantallamiento, sino porque su simetría evita la presencia de bucles). También se debe tener cuidado en la orientación de los circuitos de forma que los factores de acoplo entre ellos se reduzca. En de que se pueda rediseñar el circuito, se pueden aumentar los valores de las impedancias de los circuitos para reducir los niveles de corriente. Finalmente otra solución es colocar un filtro de paso bajo que filtre 50 Hz (por ejemplo con una frecuencia de corte de 1 Hz).

Protección mediante software

La solución es promediar todas las magnitudes (temperaturas y flujo) sobre un número entero de periodos de la señal de 50 Hz y utilizar la media para evaluar la resistencia térmica. En la siguiente solución se muestrean las variables 32 veces por ciclo

function ResistenciaTérmica return float;

const numMedidas:integer=60;

const periodo:float=60.0;

const Vr=5.0;Rc=18000;Rf=50000; KT=1E-6;

const RaRb=99,60;RaRn=90909;Ri=130000;Rn=1000;Kf=2e-3;Rb=25000;

var n:integer;

var resTerMedida: float;

var ti,ts,th,fl,acumMedida: flota;

function leeAD(ch:0..4) return float (* retorna la tensión del AD ch en volt *)

acumMedida:=0;

begin

for n:=1 to NumMedidas do begin

ti=0.0; ts=0.0; th=0.0; fl=0.0;

for i=1 to 32 do begin

ti:=ti+(leeAD(0)+Vr*Rf/Rc)/KT/Rf;

ts:=ts+(leeAD(1)+Vr*Rf/Rc)/KT/Rf ;

th:=th+(leeAD(2)+Vr*Rf/Rc)/KT/Rf ;

fl:=fl+(leeAD(3)+Vr*RaRn/(Rb+RaRn)*Ri/Rn)/Kf/(1+Ri/(Rn+RaRb));

delay(1/50/32); (* 1/32 el periodo de una señal de 50 Hz *)

end;

ti=ti/32; ts=ts/32; th=th/32; fl=fl/32; (* promedios de las 32 medidas *)

resTerMedida:=((ti+ts)/2-th)/(69,75*(ti-ts)*fl);

acumMedida:=acumMedida+ resTerMedida;

sleep(periodo);

end;

return acumMedida/NumMedidas;

end;

.

.

5. Eliminación del error debido a los errores de calibración de los sensores de temperatura al medir Ti y Ts:

 

El error que se pretende eliminar es sistemático, por tanto no puede eliminarse utilizando técnicas estadísticas (p.e. promediando). Su eliminación requiere medirlo y eliminarlo. Como en este caso el error es una diferencia, el error en las medidas se elimina midiendo cuando ambas son iguales, esto es cuando no pasa agua por el radiador y está en equilibrio térmico el sistema.

El método que se propone consiste en:

1. Inicialmente se mantiene cerrado el flujo de agua y se espera un tiempo prudencial hasta que la temperatura del agua en la entrada y salida se hacen iguales.

2. Se mide la diferencia entre las medidas de Ti y Ts. Esta diferencia es el error sistemático.

3. Se abre el flujo del agua.

4. Se realiza la medida tal como estaba prevista, pero se compensa la diferencia Ti- Ts con el valor medido.

En el siguiente extracto de software se incluyen los pasos anteriormente descritos en el programa para el cálculo final de la Resistencia térmica en el sistema de medición.

function ResistenciaTérmica return float;

const numMedidas:integer=60;

const periodo:float=60.0;

const Vr=5.0;Rc=18000;Rf=50000; KT=1E-6;

const RaRb=99,60;RaRn=90909;Ri=130000;Rn=1000;Kf=2e-3;Rb=25000;

var n:integer;

var resTerMedida: float;

var ti,ts,th,fl,acumMedida: float;

var ErrorTsTi:flota;

function leeAD(ch:0..

{
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